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3447. 比昨天更多的棒棒糖 (Hard)
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唐纳德先生的某女性朋友最近与唐纳德先生同居。该女性朋友携带一 baby。该 baby 酷爱吃棒棒糖，且有一个奇怪的特性：今天吃的棒棒糖一定要比昨天的棒棒糖更多，至少要一样多。如果棒棒糖少了，baby 就会很不高兴；另外如果有连续 $k$ 天棒棒糖的数量都是一样的，baby 也会很不高兴。
唐纳德先生发现他的口袋里只有可怜的 $n$ 元钱，他可以用 $1$ 元钱买 $1$ 根棒棒糖。他想用这些钱逗 baby 开心，这些钱可以不花完。他可以从某一天开始再也不买棒棒糖，把他的女性朋友和 baby 一起送回家；但是他绝对不能让 baby 不高兴，否则他的女性朋友可能对他做一些不和谐的事情。
唐纳德先生想要知道，他总共有多少种买棒棒糖的方案，两种方案不相同当且仅当总天数不相同，或者某一天买的棒棒糖数量不相同。唐纳德先生知道这个问题对于聪明的你实在是太简单了，所以他加了一个附加条件：他第一天必须买棒棒糖，而且至少买 $x$ 根棒棒糖。
输入格式
一行三个整数 $n,x,k$。
数据范围约定：
- 对于 Easy 档：$1 \le n,x \le 100, 2 \le k \le 100$。
- 对于 Hard 档：$1 \le n,x \le 10^4, 2 \le k \le 10^4$。
输出格式
输出答案模 $998~244~353$。
样例
Input
3 1 2
Output
4
Input
1 1 2
Output
1
Input
4 2 3
Output
4
提示
样例 1：
有四种方案：
- 第一天 1；
- 第一天 2；
- 第一天 3；
- 第一天 1，第二天 2；
注意第一天和第二天都买 1 是不行的，因为连续两天棒棒糖数量一样，baby 就会很不高兴。
题目标签