2019 Multi-University,HDU Day 7

Problem A

题意：给定$a,b,c$，求$n,m,k$使得$a\cdot 10^n+b\cdot 10^m=c\cdot 10^k$。

Kilo_5723:

Xiejiadong:

首先我们把$a,b,c$末尾的$0$都去掉得到$A,B,C$，方便处理。去掉的$0$，我们显然是和以通过调整相对大小补回来的。

我们考虑$C\cdot 10^k$，$k>0$的情况只存在于$A+B$，因为如果是$A\cdot 10^n+B=C\cdot 10^k(n>0,k>0)$的情况，显然B的末尾是存在$0$的，这和我们上面已经去掉了末尾的$0$矛盾。

那么接下来，显然就是$k=0$的情况，这样的话，显然$n=0$或者$m=0$，因为C的最后以为是非$0$的。

确定一个数和$C$末尾对齐以后，另一个要么是和$C$首位对齐，要么就是和$C$第二位对齐（发生了进位）。

还有一种情况是，$A$(不失一般性)和$C$长度相等，这个时候$B$的位置是不确定的，但我们可以通过从$A$的末尾开始和$C$比较，不相同的最后以为就是$B$的末尾所在的位置。

Problem B

Unsolved.

Problem C

Unsolved.

Problem D

Unsolved.

Problem E

Solved by La´szlo´ T´oth

论文名称： Counting Solutions of Quadratic Congruences in Several Variables Revisited La´szlo´ T´oth Journal of Integer Sequences, Vol. 17 (2014), Article 14.11.6

复现了波论文

Problem F

Unsolved.

Problem G

Unsolved.

Problem H

Unsolved.

Problem I

Unsolved.

Problem J

Unsolved.

Problem K

Unsolved.