Difference between revisions of "2018 Multi-University, Nowcoder Day 1"

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题解:OEIS A002137。
 
题解:OEIS A002137。
  
补:$f(n) = (n-1) f(n - 2) + \sum_{k < n - 2} (n-1)! f(k) / k! / 2$。第一种情况是两个点直接配对,第二种情况是选出某些组成一个环,注意环有正反重复,所以结果要除以 2。
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补:把矩阵看成无向图。$f(n) = (n-1) f(n - 2) + \sum_{k < n - 2} (n-1)! f(k) / k! / 2$。第一种情况是两个点直接配对,第二种情况是选出某些组成一个环,注意环有正反重复,所以结果要除以 2。
  
 
== Problem D ==
 
== Problem D ==

Revision as of 03:50, 20 July 2018

如果要看代码的话,请移步 铁牌选手K 的提交。

数数题超多。

zerol 和 kblack 负责做难题,ultmaster 负责找规律和使用搜索引擎。

Problem A

Solved by ultmaster. 02:39 (+)

题意:往 $n \times m$ 的格子里填 0,1,2,求左边比右边小,上面比下面小的填法数量。

题解:找规律。

Problem B

Solved by ultmaster. 03:43 (+)

题意:见题解中的样例。

题解:OEIS A002137。

补:把矩阵看成无向图。$f(n) = (n-1) f(n - 2) + \sum_{k < n - 2} (n-1)! f(k) / k! / 2$。第一种情况是两个点直接配对,第二种情况是选出某些组成一个环,注意环有正反重复,所以结果要除以 2。

Problem D

Solved by ultmaster. 00:59 (+)

题意:求把 $G_2$ 删掉某些边后和 $G_1$ 同构的不同的边集的数量。

题解:暴力枚举排列,然后映射,然后把要删掉的边组成位向量扔进集合。由于点数很小,位向量居然用 int 就够了。

Problem E

Solved by ultmaster. 00:23 (+)

题意:求把一个数列删除恰好 $m$ 元素之后有多少种不同的结果数列。

题解:CCCC 原题。

Problem F

Solved by zerol. 00:52 (+)

题意:求 $\sum_{x_1=1}^{a_1}\sum_{x_2=1}^{a_2}\cdots \sum_{x_n=1}^{a_n} \max\{x_1, x_2, \dots, x_n\}$

题解:对原数组排序,枚举 max,对于 max 在 $a_i$ 与 $a_{i-1}+1$ 之间的值,由 $\sum_{i=l}^r (i^k-(i-1)^k)i = \sum_{i=l}^r (i^{k+1}-(i-1)^{k+1}-(i-1)^k) = r^{k+1}-(l-1)^{k+1}-\sum_{i=l}^r (i-1)^k$,这部分的贡献为 $(\prod_{k=1}^{i-1}a_k) (r^{k+1}-(l-1)^{k+1}-\sum_{i=l}^r (i-1)^k)$ (其中 $k=n-i+1, r=a_i,l=a_{i-1}+1$),其中包含一个等幂求和,可以拉格朗日插值或者伯努利数。

Problem H

Upsolved by zerol. 04:59 (-5)

题意:给一棵带有边权的树,求从每个点出发,边权序列相邻两数之差的平方和的最大值。

题解:树形 dp + 斜率优化。从点 u 出发的路径一定可以看做先向上再向下(确切地说,是 u-down 或 u-up-down)。在树上先向下做一次 dp(向上贡献)处理所有 u-down 的最优值,再向上做一次 dp。对于 u 的所有儿子 v,v 可以选择和其他儿子向下形成一条路径(形如 v-u-v'-down),最后得到 v-up-down 的最优值传给 v 的儿子(这就是 uplink)。这部分就需要斜率优化了(参考 hdu 3507),为了避免删除的情况,将所有儿子按 x 轴排序后正反方向各计算一次,用单调栈维护凸壳。

zerol: 一开始没有理解 kblack 的精妙算法就开始写了(甚至连求什么也没想清楚),而且愚蠢地没有对儿子排序,所以还上了个 cdq 分治凭空多了个 log,以至于后来搞了一通常数优化。又 WA 又 T 之间,发现 bug 满天飞。比赛结束后发现离 AC 只有一步之遥,修 bug 的时候少改了一个地方。

Problem I

Solved by zerol. 01:25 (+)

题目:对于一个只包含 abc 的字符串,求不同构的子串个数。

题解:对于 abc 的所有轮换所得到的 6 个串,求得本质不同的子串个数为 S(这部分可以用各种姿势,推荐一下无脑的广义后缀自动机)。对于包含字符种数分别为 1,2,3 的子串,与之同构的字符串个数分别为 3,6,6。所以对于只包含一种字符的子串需要特判,设原串中连续相同字符最多有 k 个,那么答案就是 (S+3*k)/6。

Problem J

Solved by kblack. 00:21 (+)

题意:求一个前缀+一个后缀出现的不同数字数量。

题解:复制两份,转化成对区间的询问,树状数组模板。