二分图问题资料整合处理(2):一般图的最大匹配问题求解

BelowLuminous edited 2 年,6 月前

增广轨方法
增广轨的定义(也称增广路或交错轨): 若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径,并且属于M的边和不属于M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现,则称P为相对于M的一条增广轨(举例来说,有A、B集合,增广路由A中一个点通向B中一个点,再由B中这个点通向A中一个点……交替进行)。
由增广轨的定义可以推出下述三个结论: 
1-P的路径长度必定为奇数,第一条边和最后一条边都不属于M。 
2-不断寻找增广轨可以得到一个更大的匹配M’,直到找不到更多的增广轨。 
3-M为G的最大匹配当且仅当不存在M的增广轨。 
4-最大匹配数M+最大独立(边集)数N=总的结点数

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