shwei edited 4 年，3 月前
给定一个$n\times m$的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。
数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
$1≤n,m≤100$
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8
算法 (BFS)
C++ 代码
// 迷宫路径 BFS + 输出最短路径
// g表示图 d表示距离
// d[0][0] = 0 表示取过这个位置了
// 用一个pr数组存前一个就行了， 路径
// BFS第一次搜到的才是最短距离， 不然第二次搜到就不是最短距离 就没必要去处理他了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N], d[N][N]; // 一般都设为全局变量, pre[N][N]用来存路径 因为每个点只来源于一个点
PII pre[N][N]; // DFS不用这样存，每一条都直接输出，所以空间是0(n)
int bfs()
{
queue<PII> q;
memset(d, -1, sizeof d);
d[0][0] = 0; // d[x][y] != -1 表示该点被搜索过了
q.push({0, 0});
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
{
pre[x][y] = {t.first, t.second};
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
q.push({x, y});
}
}
}
// 逆序输出路径
int x = n - 1, y = m - 1;
while (x || y) {
auto t = pre[x][y];
cout << x << " " << y << endl;
x = t.first, y = t.second;
}
cout << 0 << " " << 0 << endl;
return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < m; j ++ )
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
题目描述：
单点时限: 2.0 sec
内存限制: 256 MB
一天，sunny 不小心进入了一个迷宫，不仅很难寻找出路，而且有的地方还有怪物，但是 sunny 有足够的能力杀死怪物，但是需要一定的时间，但是 sunny 想早一点走出迷宫，所以请你帮助他计算出最少的时间走出迷宫，输出这个最少时间。
我们规定每走一格需要时间单位 1, 杀死怪物也需要时间 1, 如果不能走到出口，则输出 impossible. 每次走只能是上下左右 4 个方向。
输入格式
每次首先 2 个数 n,m (0<n,m≤200)，代表迷宫的高和宽，然后 n 行，每行 m 个字符。
S 代码你现在所在的位置。
T 代表迷宫的出口。
#代表墙，你是不能走的。
X 代表怪物。
. 代表路，可以走。
处理到文件结束。
输出格式
输出最少的时间走出迷宫。不能走出输出 impossible。
输入样例：
4 4
S.X.
#..#
..#.
X..T
4 4
S.X.
#..#
..#.
X.#T
输出样例：
6
impossible
算法
(BFS + 优先队列)
题意：走迷宫，求最短路径，上下左右走一格花费1，走到有怪的格子花费2.
思路：
将每一点的坐标和由起点到该点的距离存入结构体.
由起点开始，将该点存入优先队列，以到起点的距离dis为优先级，每次取出dis最小的，向外扩散。
相当于第一轮得出所有到起点距离为1的点，第二轮得出所有到起点距离为2的点。
注意：对普通的最短路问题，由于每个各自的花费相同，因此每次存入的点优先级都相同.
故不需要使用优先队列，但本题存在有无怪物的区别，每次存入的格子的优先级可能不同，故使用优先队列。
C++ 代码
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
char maze[201][201];
int sx, sy, tx, ty;
//左右上下4个方向
int dx[4] = { 1,0,-1,0 };
int dy[4] = { 0,1,0,-1 };
int m, n;
struct node {
int x, y, dis;
};
bool operator < (const node & a, const node & b) {
return a.dis > b.dis;
}
void bfs() {
priority_queue<node> que;
node st { sx,sy,0 };
maze[sx][sy] = '#';
que.push(st);
while (!que.empty()) {
node p = que.top();
que.pop();
//若已找到，则退出
if (p.x == tx && p.y == ty) {
cout << p.dis << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int nx = p.x + dx[i];
int ny = p.y + dy[i];
node np{ nx,ny, 0};
if (nx >= 0 && nx < n&&ny >= 0 && ny < m&&maze[nx][ny] != '#') {
if (maze[nx][ny] == 'X')
np.dis = p.dis + 2;
else
np.dis = p.dis + 1;
maze[np.x][np.y] = '#';
que.push(np);
}
}
}
printf("impossible\n");
}
int main() {
while (cin>>n>>m) {
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%s", maze[i]);
for(int i=0; i<n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (maze[i][j] == 'S')
sx = i, sy = j;
else if (maze[i][j] == 'T')
tx = i, ty = j;
}
bfs();
}
return 0;
}