**[Luogu P1346]** 经验总结

Fifnmar edited 4 年,1 月前

题目描述

在一个神奇的小镇上有着一个特别的电车网络,它由一些路口和轨道组成,每个路口都连接着若干个轨道,每个轨道都通向一个路口(不排除有的观光轨道转一圈后返回路口的可能)。在每个路口,都有一个开关决定着出去的轨道,每个开关都有一个默认的状态,每辆电车行驶到路口之后,只能从开关所指向的轨道出去,如果电车司机想走另一个轨道,他就必须下车切换开关的状态。

为了行驶向目标地点,电车司机不得不经常下车来切换开关,于是,他们想请你写一个程序,计算一辆从路口 A 到路口 B 最少需要下车切换几次开关。

输入格式

第一行有 33 个整数 $N,A,B\;(2 \leq N \leq 100, 1 \leq A,B \leq N)$,分别表示路口的数量,和电车的起点,终点。

接下来有 N 行,每行的开头有一个数字 $K_i$ $(0 \leq K_i \leq N-1)$,表示这个路口与 $K_i$ 条轨道相连,接下来有 $K_i$ 个数字表示每条轨道所通向的路口,开关默认指向第一个数字表示的轨道。

输出格式

输出文件只有一个数字,表示从 AB 所需的最少的切换开关次数,若无法从 A 前往 B,输出 −1。


这道题和样板广搜不一样的地方在于加了「开关」的设定。我在这里踩坑,暴露出了对 BFS 本质理解不充分的问题。

BFS 使用队列寻找最短路,其正确性的前提在于「队列的单调性」。对这道题而言,如果只是普通地后入队,那么要面临两种不同的情况:扳开关和不扳开关;而这两种情况导致的键值变化是不同的。

有两种题解:

  1. 构建一个图,其中不需要扳开关就可以走的边权值为 0,其余边权值为 1,然后跑一遍 Dijkstra 就好了。
  2. 使用双端队列,不需要扳开关的方法在前面入队,其它的在后面入队,这样就可以保持单调性了。

Clever!

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