锅 (Past)

锅

小学物理期末考试

显然，在这个问题中对于重心我们只需考察它的横坐标。考虑第 $i$ 块砖块及其至上所有的砖块，其重心一定落在第 $i$ 和第 $i-1$ 块砖块的范围内，定义 $f(i)$ 为第 $i$ 块及之上所有的砖块，最右侧的砖块能超出的重心位置的距离。显然我们可以将所有砖块的重心控制在桌缘上，从而 $f(1)$ 即是我们要求的答案。

考虑第 $i$ 块砖块的情况，其重心由当前砖块的重心（1/2处）和其上所有砖块的重心（对于第 $i$ 块砖，这是一个定值）加权中点，这时有两种策略：当前砖即是最右侧的砖块，此时我们不用考虑其上砖块能超出其重心的距离；当前砖不是最右侧的砖，我们希望让上面的砖的重心尽可能的超出。两种情况在下图中给出。

$f(i) = max(f(i+1)+1-delta, 1+delta)$
$delta = \frac{m_i}{\sum_{j=i}^n{m_j}}$

从 $f(n) = 1$ 开始递推，我们就可以得到所有的答案 $f(1)$。