EOJ Monthly 2018.12

你就这样静坐在草地上，离我稍远的地方。
我用眼角瞅着你，你什么话也别说。
语言是误会的根源。
但是，每天，你可以坐得离我近一些……

你和她一起仰头仰望着布满星辰的天空。你的星星对她而言只不过是众星中的一颗。

她会喜欢仰望天际所有的繁星，他们都会是她的朋友。但你深信你不会是万众中一颗毫不起眼的星星。

于是你默默地记录着每天你们仰望星空时的距离，你发现每天你们的距离或许减少、或许不变，但一定不会增加。

可是你们在一起仰望星空的日子太长了，长到你只记得你们第一天在星空下的距离。

今天，你们的距离是 $A$；你们又在一起仰望星空了。你却突然想知道一起仰望星空 $N$ 天来，你们之间的距离之和。

由于你已经不记得每天的距离，只能依稀记起第一天的距离是 $B$，所以你只想知道你们这么多天来的距离之和有多少种不同的可能性。