EOJ Monthly 2019.7 (based on July Selection)

QQ小方以前不会判断什么是完全平方数，现在他会了，所以他急切的想教会你。

如果一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。

即如果有整数 $x$ 存在 $x=y^2$ 且 $y$ 也是一个整数，那么这个数 $x$ 称为完全平方数。

单单讲给你听肯定是不够的，为了表现自己，QQ小方现在要考考你。

QQ小方刚学完离散数学，所以他定义了一个单射函数 $S(n)$ ，其中 $S(n)$ 是满足下述条件的最大正整数 $m$ ：

存在递增的整数序列， $m=a_1<a_2<\cdots <a_t=n$ ，使得 $a_1\cdot a_2\cdot \cdots \cdot a_t$ 是一个完全平方数。

如果不存在这样的 $m$ ，我们令 $S(n)=-1$ 。

显然，如果 $n$ 是完全平方数，则 $t=1，n=m$ 。

现在QQ小方会告诉你 $n$，他需要你告诉他 $S(n)$ 的值。