EOJ Monthly 2019.7 (based on July Selection)

QQ小方以前不会做与非门的实验，现在他会了，所以他急切的想教会你。

同一个与非门可能有多个输入接口，但只会有一个输出接口，由于实验箱的限制，只能将与非门连接成了一个树形结构，即某个与非门的输出，会唯一的连接另一个与非门的一个输入上，各个输入之间互不影响，有唯一的一个与非门（树根）的输出只连接到了一个 LED 上，表示整个电路的输出，“空着”（没有连接到其他输出）的输入接口均连接了一个开关，表示一个输入（$0$ 或 $1$）。

单单讲给你听肯定是不够的，为了表现自己，QQ小方现在要考考你。

QQ小方正在做数字逻辑实验，QQ小方今天的任务是用一堆与非门实现一个逻辑电路。

对于一个正常运作的与非门，当且仅当所有输入为 $1$ 时，与非门输出 $0$，否则与非门输出 $1$。但是很可惜，由于实验室设备陈旧，其中有一些与非门早就被烧坏了，无论他们的输入是什么，他们都会保持某一种输出（即永远输出 $0$ 或 $1$ 的其中一种）。

现在QQ小方想知道电路对于多少种可能的输入（即所有开关的状态）会得到正确的输出。QQ小方当然正确连接了电路。

为了不为难你，QQ小方测试了每个与非门的好坏，并把情况以及整个树的结构告诉了你，希望你能帮他看看现在他对于多少比例有正确的输出，结果模 $998244353$ 。