1021. 数独问题 - 数据结构与算法专题题库

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给定一个不完整的数独，要求将数独中空白的部分用 $1$ 到 $9$ 的数字填充。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 $1$ 到 $9$ 在每一行只能出现一次。
数字 $1$ 到 $9$ 在每一列只能出现一次。
数字 $1$ 到 $9$ 在每一个以粗实线分隔的 $3 \times 3$ 宫内只能出现一次。

下图为一个简单的数独：

下图为上面数独的解。

输入格式

输入 $9$ 行，每行 $9$ 个字符，空格用.表示。

输出格式

输出 $9$ 行，每行 $9$ 个字符，如果有多解，输出字典序最小的解。

其中字典序定义为将数独按照行优先比较，即假设两个数独 $a$ 和数独 $b$ ，如果前 $i$ 行都一样，
则按照第 $i + 1$ 行的字典序大小决定两个数独的大小。

样例

Input

53..7....
6..195...
.98....6.
8...6...3
4..8.3..1
7...2...6
.6....28.
...419..5
....8..79

Output

Input

534678...
6..19534.
1983..567
85.761.23
426853..1
7..924856
961..7284
287419635
..5286179

Output

提示

对于 $30 %$ 数据满足：数独中最多7个空格。

对于 $70 %$ 数据满足：数独保证有唯一解。

对于 $100 %$ 数据满足：数独不保证有唯一解。

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