数据结构与算法专题题库

1023. 终极混合背包问题

单点时限: 1.0 sec

内存限制: 512 MB

给你一个背包,但是背包只能装载总重为W的物品,请问如何选择物品T装入背包,使得背包中的物品价值最大。

其中物品有以下几类:

  • 01物品:表示为wi,vi,其中wi为质量,vi为价值,这类商品要么选择,要么不选择。
  • 有限01物品:表示为wi,vi,ci,其中wi为质量,vi为价值,ci为最大数量,这类商品最多选择ci件。
  • 无限01物品:表示为wi,vi,其中wi为质量,vi为价值,这类商品可以选择任意数量。
  • 分数物品:表示为wi,vi,其中wi为质量,vi为价值,这类商品可以选择任意数量,并且可以选择其中任意一部分,假设选择质量w,满足0wwi,则获得的价值为viwwi

在这个问题中你需要考虑这4类商品。

输入格式

第一行为四个数a,b,c,d,T,表示4类商品的数量和背包的质量。

接下来a行,每行两个数wi,vi表示第i01物品的信息。
接下来b行,每行三个数wi,vi,ci表示第i有限01物品的信息。
接下来c行,每行两个数wi,vi表示第i无限01物品的信息。
接下来d行,每行两个数wi,vi表示第i分数物品的信息。

数据范围:
$(a+c)T+\sum_{i=1}^{b}c_iT + d \log d \leq 10^7$

vi109

T103

wiT

a+b+c+d104

输出格式

一个数表示最大价值V,答案可能是小数,精确到小数点后6位。

样例

Input
1 0 1 1 11
2 4
2 2
10 8
Output
12.8
Input
1 1 1 1 11
2 4
2 3 2
2 2
2 1
Output
14.5

提示

算法复杂度可以达到$O((a+c)T+\sum_{i=1}^{b} \log (c_i)T + d \log d)$

不限期开放

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