EOJ Monthly 2021.5 Sponsored by TuSimple

有一张 $N\times M$ 的数表，记第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{i,j}$，满足 $0\le a_{i,j}\le K$。

定义数列 $A,B$ 表示：

• $A_i=a_{i,1}\land a_{i,2}\land\cdots\land a_{i,M}(1\le i\le N)$
• $B_j=a_{1,j}\lor a_{2,j}\lor\cdots\lor a_{N,j}(1\le j\le M)$

其中 $\land$ 和 $\lor$ 分别表示按位与、按位或。

给定 $N,M,K$，求满足 $A_i,B_j\le K$ 的二元有序数列对 $(A,B)$ 的数量 ，使得可以反过来构造出数表 $a$。

答案对 $998244353$ 取模。