单点时限: 1.0 sec
内存限制: 512 MB
赌王争霸赛决赛开始了，进入决赛的是我们的老朋友 Alice 和 Bob 。
首先 Alice 随机抽取 $n$ 张牌面数值在 $[1,10^{18}]$ 范围内的牌，然后 Bob 也随机抽取 $n$ 张牌面数值在 $[1,10^{18}]$ 范围内的牌。每次抽取是独立的，所以两个人有可能抽到数值相同的牌。
Alice 先出牌, 她从自己的 $n$ 张牌中挑一张打出并将数值展示给 Bob，然后 Bob 也要从自己的 $n$ 张牌中挑选一张打出。如果 Bob 打出的牌小于等于 Alice的，则 Bob 就会输掉比赛。否则比赛会继续进行下去。如果经过了 $n$ 轮，每轮 Bob 都能挑选一张比 Alice 大的牌打出，则 Bob 获得比赛胜利。
需要注意的是，打出的牌之后不能再出。
当然，比赛的双方都会采取最优策略，现在想知道 Alice 获胜的概率。
输入数据包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 5000$) ，表示两个人拥有牌的数量。
输出包含一个浮点数，表示答案。
输出和标准答案的绝对精度或者相对精度误差在 $10^{-6}$ 之内都会被认为是正确的。
1
0.5000000000