ECNU XCPC 2021 November Training #2

“怎么让这份爱，表露得深沉，甚至晦涩，而独一无二？”羞涩的 QQ 小方拿着写给 QQ 小芳的情书，陷入了沉思。

突然，QQ 小方灵光一现，他想用一种特殊的方法加密他的情书，然后把加密后的情书亲口朗诵，录下来在七舍楼下昼夜播放。加密方法如下：

QQ 小方已经把全文转译为一串自然数数列（可能通过 Unicode 映射等方法），接着，QQ 小方会对每个自然数分别加密。对于一个自然数 $x$，QQ 小方首先会写下它的十进制表示，然后把各位相加，得到一个新的自然数。QQ 小方会反复执行这个过程，直到这个自然数变成一位数。这个一位数就是最终的密文。例如，正整数 $114514$ 会首先变为 $16$，再变为 $7$，所以 $114514$ 的密文即为 $7$。

几天过后，QQ 小方感觉 QQ 小芳并没有发现这封特殊情书的含义。他再次陷入了沉思------是哪里出问题了呢？QQ 小方向你求教。QQ 小方给你了一串密文，想问问你，是否存在连续的自然数数列 $l,l+1,\dots ,r$，使得这一串连续自然数数列加密后恰为 QQ 小方的密文。