2018.1.22 新生训练 (Week 1)

为了解决夏令营的十亿分考题，吉吉木最近学习了连分数。

在数学中，连分数或繁分数即如下表达式：

$$x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}} $$

这里的 $a_{0}$ 是某个整数，而所有其他的数 $a_{n}$ 都是正整数。

吉吉木在学习这个连分数的时候，觉得这个省略号实在是难以理解。所以，她想以手中的计算机为工具，看看有限的情况会怎么样。她定义 $x_k$ 为忽略 $\frac{1}{a_k+\cdots}$ 以后项的连分数。比如说：

$$x_0 = a_0 $$

$$x_1 = a_0 + \cfrac{1}{a_1} $$

$$x_2 = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2}} $$

$$x_3 = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3}}} $$

然后吉吉木就要规定 $a_i$ 了。她就想啊，想啊：如果这个 $a_0, a_1, a_2, \ldots$ 是一个有特殊性质的数列，比如说，等差数列，会怎么样呢？

特别地，$a_0=0, a_1=1$ ；对于 $n \geq 2$，$a_n=a_{n-1}+d$，其中 $d$ 是整数且 $d \geq 0$。

现在给出 $d,k$，求 $x_k$。