2018.1.22 新生训练 (Week 1)

为了解决夏令营的十亿分考题，吉吉木最近学习了连分数。

在数学中，连分数或繁分数即如下表达式：

$$x=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{\ddots }}}}$$

这里的 $a_0$ 是某个整数，而所有其他的数 $a_n$ 都是正整数。

吉吉木在学习这个连分数的时候，觉得这个省略号实在是难以理解。所以，她想以手中的计算机为工具，看看有限的情况会怎么样。她定义 $x_k$ 为忽略 $\frac{1}{a_k+\cdots }$ 以后项的连分数。比如说：

$$x_0=a_0$$

$$x_1=a_0+\frac{1}{a_1}$$

$$x_2=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2}}$$

$$x_3=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3}}}$$

然后吉吉木就要规定 $a_i$ 了。她就想啊，想啊：如果这个 $a_0,a_1,a_2,\dots$ 是一个有特殊性质的数列，比如说，等差数列，会怎么样呢？

特别地，$a_0=0,a_1=1$ ；对于 $n\ge 2$，$a_n=a_{n-1}+d$，其中 $d$ 是整数且 $d\ge 0$。

现在给出 $d,k$，求 $x_k$。