EOJ Monthly 2018.3

易欧杰魔法学校的大厅里铺设了五颜六色的地砖，你可以将大厅视为一个 $n\times m$ 的矩阵，$a_{i,j}$ 代表第 $i$ 行第 $j$ 列的颜色，一共有 $c$ 种颜色，你现在需要知道有多少子矩阵是五彩矩阵。

五彩矩阵的定义如下：

1. 五彩矩阵是 $n\times m$ 矩阵的子矩阵
2. 矩阵的每一行，每一列都是由连续的颜色组成的。具体地说，对于 $a_{i,j}$，若 $a_{i+1,j}$ 存在，则 $a_{i+1,j}-a_{i,j}\equiv \pm 1(\mathrm{mod}c)$，且若 $a_{i-1,j}$ 与 $a_{i+1,j}$ 同时存在，则必须满足 $a_{i-1,j}-a_{i,j}\equiv a_{i,j}-a_{i+1,j}(\mathrm{mod}c)$，对于列同样如此。