2023 年 “图森未来杯” 全国高校程序设计网络邀请赛

Cuber QQ 是一位社交恐惧者。为了显得他并没有那么害怕社交，他打算请他的 $n$ 位社恐朋友们开一场舞会。

Cuber QQ 准备了一个超大的舞池。这个舞池可以看作一个平面直角坐标系，因为 Cuber QQ 喜欢整齐划一的感觉，所以他想把每个朋友安排在一个格点上。当然，他可以在一个格点上安排多位朋友。

Cuber QQ 觉得，这些社恐朋友们肯定不希望这场舞会过于拥挤。以 Cuber QQ 的经验，社恐们只会和与自己直线距离小于或等于 1 的人们社交。而且，一旦和超过 2 人社交，他们就会非常尴尬，不知所措。然而，如果和小于 2 人社交，他们就会觉得自己被孤立了，很有可能心生不满。所以，每个人必须恰好和 2 人社交，不多不少。

考虑到这些要求，位置的安排就非常困难了。Cuber QQ 会告诉你参加舞会的人数，想让你帮忙给一个方案。

以下是一段形式化的题目描述。

请在平面直角坐标系中放置 $n$ 个格点 $p_1,p_2,\dots ,p_n$，使得对于其中任何一个点 $p_i$，都恰好有 $2$ 个点（不包括 $p_i$ 自己）与 $p_i$ 的欧几里得距离小于等于 $1$。你可以在同一个坐标上放置多个点。