2023 年 “图森未来杯” 全国高校程序设计网络邀请赛

Cuber QQ 喜欢和 Quber CC 玩飞行棋，但是他总是没 Quber CC 跑得快。所以他打算发明一种新的飞行棋，称为”龟速飞行棋”。

这种新型的飞行棋在一个长条形棋盘上进行。棋盘上有 $n$ 个格子排成一列。游戏开始时一枚棋子放置在最左边的格子上，接下来两名玩家将轮流移动这枚棋子。格子共有三类，根据棋子当前所在的格子类型，玩家接下来可以把棋子往右移动一格（类型 1），或者往右移动两格（类型 2），或者既能往右移一格也能往右移两格（类型 3），最后不能移动棋子的玩家失败。

Cuber QQ 精心设计了棋盘上每个格子的类型，但是仍然总是输给 Quber CC。Cuber QQ 觉得问题在于现在的棋盘还是太长了。他想把棋盘裁掉一部分，只留下前 $k$ 个格子。他想问问你，如果只保留前 $k$ 个格子，先手一方将必胜还是必败。Cuber QQ 可能会给你多个询问。