2023 年上海市大学生程序设计竞赛 - 七月赛

有 $m$ 只狗吃骨头，共有 $N$ ($N$ 未知) 根骨头，且 $N$ 不是 $m$ 的倍数。把所有 $m$ 只狗编号 $1\sim m$。

• 第 $1$ 只狗偷偷跑过去，吃了一根骨头，然后发现剩下的骨头数量非 0 且恰好能等分成 $m$ 份，于是又吃掉了其中一份(=剩余总数的 $\frac 1 m$ )后离开。
• 第 $2$ 只狗也跑过去吃了一根，又发现剩下的骨头数量非 0 且也能恰好等分成 $m$ 份，于是又吃掉了其中一份(=剩余总数的 $\frac 1 m$ )后离开。
• 以此类推，第 $i$ 只狗吃掉一根后，会发现剩下的骨头的数量非 0 且是 $m$ 的倍数，于是又吃掉了其中一份(=剩余总数的 $\frac 1 m$ )后离开。
• 最后一只狗吃掉一根后，会发现剩下的骨头的数量非 0 且是 $m$ 的倍数，于是又吃掉了一份。

如果要让 $m$ 只狗全部按照上述规律(ie. 先吃一根，再吃一份)吃骨头，则该堆骨头至少有多少根？答案对 998244353 取模。