2024 上海市大学生编程新锐挑战赛

2024 年 ICPC 中国陕西全国程序设计邀请赛 将在 5 月开赛，$\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 十分想通过这场比赛公费报销去西安找她的朋友玩。报名通道将在 3 月 18 日的某个时间开放，但是参赛名额有限，先到先得。为了抢到参赛名额，$\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 决定每隔一段固定的时间就水一下 $\mathtt{\text{QQ}}$ 群，以免错过报名的消息。但是高强度的学习使得 $\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 非常疲惫，所以她需要在某一时刻睡一段时间，睡觉的时候 $\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 当然水不了群。睡醒后她会立刻水一下群，在这之后还是按照之前的时间间隔水群。$\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 想知道有多少种睡觉的方案能让她获得参赛名额。

具体地，假设水群间隔为 $t$。

• 如果不睡觉，$\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 将在 $t,2t,3t,\cdots$ 各水一次群；

• 如果 $\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 在 $x$ 睡觉 $y$ 个单位时间，则在 $[1,x-1]$ 水群的时间还是和不睡觉一样，在 $[x,x+y-1]$ 都不会水群，之后则在 $x+y,x+y+t,x+y+2t,\cdots$ 各水一次群。

现在给定水群间隔 $t$ 和一个正整数 $n$，已知报名通道将在 $p(1⩽p⩽n)$ 开放。当且仅当 $\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 在 $p$ 水了群，她才能抢到参赛名额。$\mathtt{\text{SpadeZ}}$ 将选择在某个时间点 $x(1⩽x⩽n)$ 睡 $y(1⩽x⩽n)$ 个单位时间（即一共有 $n\times n$ 种组合方案），请求出有多少种方案能让 $\mathtt{\text{SpadeZ}}$​ 获得参加陕西全国邀请赛的名额。