第八届“英拿科技杯”上海高校金马程序设计联赛暨东华大学邀请赛

定义一棵根节点为 $1$，$n(2 \leq n \leq 10^3)$ 个节点的树的哈希值为：
$$
H = \sum_{i=1}^{n} X^iY^{fa(i)} \bmod 998244353
$$
$fa(i)$ 表示 $i$ 的父亲节点，$1$ 为根节点，$fa(1) = 1$。

$X, Y(1 \leq X,Y < 998244353)$ 为给定的两个随机值。

请构造两棵大小为 $n$ 的树，他们有相同的哈希值，但两棵树要求不一样。

我们认为两棵大小为 $n$ 的树不一样：

• 记数组 $fa(i)$ 表示第 $i$ 个节点的父亲，其中 $fa(1) = 1$。
• 节点 $1$，$2$，$3$……$n$ 对应的 $fa(1), fa(2), fa(3), … , fa(n)$排成一排，得到了我们所要的$fa$数组。
• 对于两棵树 $u,v$，其数组 $fa_u, fa_v$，存在一个 $j$，使得 $fa_u(j)\neq fa_v(j)$，此时认为两棵树不一样。

你需要输出两棵树的 $fa$ 数组。

你需要保证输出的 fa 数组可以构成一棵树。

保证输入数据必然有解。