2931. 最长k可重区间集问题

给定实直线 L 上 n 个开区间组成的集合 I，和一个正整数 k，试设计一个算法，从开区间集合 I 中选取出开区间集合 S 包含于 I，使得在实直线 L 的任何一点 x，S 中包含点 x 的开区间个数不超过 k，且 S 中的区间长度之和达到最大。这样的集合 S 称为开区间集合 I 的最长 k 可重区间集。S 中的区间长度之和最大值称为最长 k 可重区间集的长度。

对于给定的开区间集合 I 和正整数 k，计算开区间集合 I 的最长 k 可重区间集的长度。