3227. 声控开关 (Hard)

所谓声控开关就是打个响指就会切换 ON/OFF 的开关。但是，只有在通电的情况下，这种开关才会管用。

将 $N$ 个声控开关串在一起，然后把第一个接上电源，其余的就是第二个接第一个，第三个接第二个……在最后一个声控开关上，接了一个小灯泡。

一开始，所有的声控开关都是关闭的状态。打个响指，第一个声控开关打开，第二个声控开关通电；再打个响指，由于两个声控开关都是通电的状态，所以第二个声控开关打开了，第一个声控开关关闭。这时，尽管第二个声控开关没有通电，对声音不响应，但是其状态是开的。再打个响指，第一个声控开关打开。现在两个声控开关都是打开的，如果 $N=2$ 的话，小灯泡就亮了。

问题是：如果我恰好打了 $K$ 个响指，接在第 $N$ 个声控开关上的小灯泡会亮吗？