3317. 子串

长度为 $L$ 的，由 E, O, J 组成的字符串，众所周知，有 $3^L$ 个。

现在我们定义 $d(k)$：构造一个由 E, O, J 组成的字符串，使得在给定的 $n$ 个模板串中，恰好有 $k$ 个在这个字符串中出现过。我们共可以构造 $d(k)$ 个这样的字符串。那么，学过小学奥数的我们都知道，${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}d(k)=3^L}$。

试求 ${\displaystyle \sum _{k=0}^n(k+1{)}^{2}d(k)}$。结果可能很大，模 $998244353$。