3372. 套娃

刚从俄罗斯旅游回来的 JYY 买了很多很多好看的套娃作为纪念品！JYY 由于太过激动，把所有的套娃全部都打开了。而由于很多套娃长得过于相像，JYY 现在不知道该如何把它们装回去了（他实在搞不清，应该把哪个套娃装到哪个里面去了）。

JYY 一共有 $N$ 个拆开的套娃，每个套娃从 $1$ 到 $N$ 编号。编号为 $i$ 的套娃有一个外径 $Out_i$ 和一个内径 $In_i$ $(In_i<Out_i)$。对于套娃 $i$ 和套娃 $j$，如果满足 $Out_i<In_j$，那么套娃 $i$ 就可以装到套娃 $j$ 里面去。注意，一个套娃内部，不允许并排的放入多个套娃。也就是说，如果我们将 $i$ 装到 $j$ 的内部之后，还存在另一个套娃 $k$，也满足 $Out_k<In_j$，我们此时是不允许再将 $k$ 放到 $j$ 内部的（因为 $j$ 的内部已经放入了 $i$）。但是，如果 $k$ 还满足 $Out_k<In_i$，那么我们允许先将 $k$ 放到 $i$ 的内部，然后再把 $k$ 和 $i$ 作为一个整体放入 $j$ 的内部。

JYY 认为一套好的套娃，内部的空隙一定是尽量少的。如果套娃 $j$ 内部装入了套娃 $i$，那么我们认为，套娃 $j$ 内部产生的空隙为 $In_j-Out_i$；如果套娃 $j$ 的内部什么也没有装，那么套娃 $j$ 的空隙则就是 $In_j$。

JYY 也希望，那些长得更加好看的套娃，里面可以填的尽量满一些；而相对那些不那么好看的套娃，JYY 也就相对不那么介意一些。为此 JYY 对于编号为 $i$ 的套娃设置了一个好看度 $B_i$，如果这个套娃内部还存在 $K$ 的空隙，那么 JYY 对于这个套娃就会产生 $K \cdot B_i$ 的不满意度。JYY 对于一个套娃安装方案的不满意度，就是每个套娃产生的不满意度的总和。

JYY 希望找出一个，不满意度最小的套娃安装方案。