3403. 不死の宝石

曾经有一位贵族爱上了一个勇敢的公主，在一个贫穷的国家的坟墓里求婚。公主出现了贵族存在的条件。这样的条件是带来了大量名为「不死的宝石」的宝石。一个不朽的宝石是一个非常罕见的宝石，只能在一个山的某个地方被采取。此外，由于它非常脆弱，所以需要采取一种特殊的方法来收集。

不朽宝石具有圆形形状，二维空间中有多个宝石。为了拿这个宝石，有必要用特殊的金属棒吸它们。金属条是无限长的直线，厚度可忽略不计。每个宝石都具有不同强度的磁力，并且如果金属足够接近于其磁力，宝石被吸附。具体地说，当金属和宝石表面之间的距离为 $d$ 时，宝石的磁力强度为 $m$ ($0 \le d \le m$)。如果是这样，宝石被金属吸附。相反，如果金属棒和宝石与其磁力分离，则不能被吸附。此外，即使一根棍子穿过宝石甚至一点点，它也不会被吸附，因为宝石被破坏了。

我们来看一个例子。下图是放置在二维空间中的宝石的示例。宝石 $1$ 至宝石 $6$，磁力分别为 $1,0,1,1,1,2$。

图：宝石安排示例

以下是与上述附图相比设置金属棒的例子。吸附宝石的结果也列于表中。在这个例子中，宝石 3 远离磁力的可达范围，并且由于宝石 4 被杆穿透，所以它不能被吸附，而剩下的四个可被吸附。

图：金属棒布置示例

贵族倾倒了所有的财富，拼命地寻找一个特殊的金属棒。然而，由于这种金属也是非常有价值的，只有一个最终可用。因此只有一次吸附的机会。

你是一位为某位贵族服务的程序员。你的工作是写一个程序，要求在给定的二维宝石放置时安排金属棒，最多可以吸收多少宝石。