3423. 圍籬

你的朋友東納德的別墅外有兩層圍籬，他想要計算在這兩層圍籬之間的土地面積。他能測量圍籬的長度，但他對計算面積毫無概念。東納德的朋友華生發現圍籬可能是由專精於計算幾何的電腦科學家建造的，因為下列事實絕非巧合：

• 外層圍籬之內的土地，形成一個完美的圓形 $C$。以下用 $B$ 代表 $C$ 邊界上的所有點所形成的集合。
• 內層圍籬之內的土地，形成一個非自交 $n$ 邊形 $P$，即不共用頂點的兩條邊，沒有交點。以下用 $V$ 代表 $P$ 的所有頂點所形成的集合。
• $P$ 所有頂點到 $C$ 的最短距離都是一樣的，即對 $V$ 中相異的兩頂點 $(x_u,y_u),(x_v,y_v)$，下述等式成立：

$$\min_{(x,y)\in B}\sqrt{(x-x_u)^2+(y-y_u)^2}=\min_{(x,y)\in B}\sqrt{(x-x_v)^2+(y-y_v)^2}.$$

你恍然大悟。你明白了如何由外層圍籬總長 $c$ 以及內層圍籬的 $n$ 個邊長 $\ell_1,\dots,\ell_n$ 計算出兩個圍籬之間的土地面積。還記得東納德知道如何測量圍籬長度吧？請幫他算出面積吧。