3439. 不见了的人口数据 (Easy)

星光镇的地图是有 $n$ 个点，$n-1$ 条路，这些点从 $1$ 到 $n$ 编号，两两之间都可达；这 $n-1$ 条路的长度都是 $1$。

这 $n$ 个点是居民聚居点，第 $i$ 个点上有 $a_i$ 个居民。去年的时候，星光镇政府曾经做了个人口普查，他们投入了大量的资金，获知了所有节点的 $a_i$，而获知的目的，就是为新政府大楼的选址做准备的。由于新政府大楼一定会建在一个居民聚居点上，所以星光镇政府求出了对于每个聚居点 $j$ 的「政府大楼收益评估函数」：

$$p_j=\sum _{i=1}^n\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}(i,j)\cdot a_i$$

其中 $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}(i,j)$ 是 $i,j$ 号点之间的最短距离。特别的，$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}(i,i)=0$。

新政府大楼造好了，政府自然而然地进行了一些证据销毁工作，同时「一不小心」销毁了重金得来的人口普查数据：也就是说 $a_i$ 都丢失了。但是巧的是，所有的收益评估函数值 $p_1,p_2,\dots ,p_n$ 竟然都留存了下来。星光镇数据研究所唐纳德博士表示：「从这些函数值中，我们完全可以将所有的人口数据都反求出来。」但是唐纳德博士，虽然是一个著名的数学天才，但却很有可能是一个假博士，他这话自然不能当真。所以当星光镇政府又要造一个新的政府大楼，又要用到这些人口数据时，他们花费了巨资进行再调查。

身在异国的你听到此事后大笑不止，利用 $p_1,p_2,\dots ,p_n$ 轻轻松松地求出了 $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$。