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ultmaster 男神带着小迷妹们夜游 ECNU 闵大荒校区，他从学校西南门即原点 $(0, 0)$ 出发前往 ECNU 各个景点。
由于 ultmaster 是个大懒虫，因此他们只会沿着最短路走（即只能往北或者东走，不一定沿着格线）。由于 ECNU 实在是太大太无聊，他们希望在路线是最短路的前提下，在路上还能途径一些景点。两条路线是不同的，当且仅当他们途径的景点不同。无聊的 ultmaster 想知道他们能走出多少条不同的路线。由于答案可能很大，故对 $10^9+7$ 取模。
第一行一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 10^5)$ 表示不同的景点个数。
之后 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$ $(0 \leq x_i,y_i \leq 10^9)$ 表示景点的坐标。
保证景点位置各不相同，且不为原点。
一行 $n$ 个整数 $c_1,c_2,\ldots,c_n$ 以空格隔开，表示以每个景点为终点不同的游览路线数。
2 1 1 2 2
1 2
3 1 2 2 1 3 3
1 1 3
10 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0
1 2 4 8 16 16 8 4 2 1
样例二：到达 3 号景点可以直接从起点出发到达、经过 1 号景点或者经过 2 号景点三种方案。注意不能经过 1 再经过 2 再到 3，因为这不是最短路径。
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