3638. 染色游戏

oxx 是一个大土豪，花 58 dollars 买了一个染色游戏：

oxx 通过一系列神乎其神的操作，把地图转换成了一棵树的结构，这棵树有 $n$ 个结点，且这这棵树根结点是 $1$。

游戏开始前，已经有 $m$ 条道路被染色了。具体地，会告诉你两个结点 $x$ 和 $y$，染色的路径是结点 $x$ 到 $y$ 的最短的路径。同一条路径可以被重复染色多次，按多次计算。

现在，oxx 想从一个结点向根结点进发。他希望找一条路，使得路的长度尽可能的长，且路是从该结点走向根结点最短路中的一段。当然，oxx 为了在游戏中获得更多的分数，他希望选择的这条路至少给 $k$ 条染色的路径完全覆盖。

换句话说：要选出一条最长的路径 $(p,q)$，满足 $p$ 为 $q$ 的祖先，且 $(p,q)$ 被至少 $k$ 条染色路径完全覆盖。