3683. 圣诞树

QQ 小方以前不会装饰圣诞树，现在他会了，所以他急切的想教会你。

QQ 小方会装饰这棵树上的一些结点，而圣诞树上的某些结点有装饰度（没有装饰度的结点的装饰度为 $0$）。圣诞树是一棵有根树，且他的根结点编号为 $1$。

QQ 小方会在圣诞树的结点中选出一些，挂上彩灯并点亮它们。

当一个结点被点亮时，以它为根的子树也会被照亮，但是它的祖先结点不会被照亮。每一个结点提供的美观度是其亮度乘上其装饰度，亮度被定义为其与其最近的被点亮的祖先的距离加 $1$ 的倒数，即 $\frac{1}{distance+1}$ （可以是它自己，此时亮度为 $1$）。显然，如果一个结点没有被照亮或者点亮，那么这个结点不存在美观度。

单单讲给你听肯定是不够的，为了表现自己，QQ 小方现在要考考你。

QQ 小方现在定义整棵树的美观度为所有结点的美观度之和。他希望你在装饰圣诞树的同时，使得被装饰的这颗树的美观度达到最大。他想知道最大的美观度是多少。

简单题意：找一个至多 $p$ 个点的集合 $S$ ，使得 $\sum _{i=1}^n(va{l}_i\times di{s}_i)$ 最大。 $di{s}_i$ 定义为其与其最近的在集合 $S$ 中的祖先的距离加 $1$ 的倒数，即 $di{s}_i=\frac{1}{distance+1}$ （可以是它自己，此时亮度为 $1$），如果不存在这样的祖先， $di{s}_i=0$ 。