3744. 与矩阵

前有牛顿瘟疫“家里蹲”发明微积分。

现有 Cuber QQ 新冠肺炎“家里蹲”发明与矩阵。

与矩阵是一个 $n\times n$ 的矩阵。规定矩阵中的第 $i$ 行第 $j$ 列记为 $(i,j)$ 。

生成一个与矩阵的方式是，先生成一个长度为 $n$ 的数列 $a_1,a_2,\dots ,a_{n-1},a_n$ ，而矩阵中 $(i,j)=a_i\mathrm{\&}{a}_j$ 。

其中 $\mathrm{\&}$ 是指按位与运算，其计算方式是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位都为 $1$ 时，结果位才为 $1$ 。

Cuber QQ 发现，同一个与矩阵可能对应着一些不同的数列，不过 Cuber QQ 现在只想知道字典序最小的数列是什么样的。

对于两个数列 $a_1,a_2,\dots ,a_{n-1},a_n$ 和 $b_1,b_2,\dots ,b_{n-1},b_n$ ，如果存在一个整数 $k$ ($1\le k\le n$) 满足 $a_{k+1}<b_{k+1}$ 且 $a_1=b_1,a_2=b_2,\dots ,a_k=b_k$ ，我们就认为数列 $a_1,a_2,\dots ,a_{n-1},a_n$ 的字典序要小于数列 $b_1,b_2,\dots ,b_{n-1},b_n$ 。

当然，Cuber QQ 不会这么容易让你得到答案，他会把矩阵所有的 $(i,i)$ ($1\le i\le n$) 的位置全部隐藏，只显示为 $0$ 。