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3909. 礼物箱
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QQ 小方是 BanG Dream 的资深玩家。每天，他都会光顾 CiRCLE 旗舰店，以在第一时间入手心仪的唱片和周边。
麻里奈小姐是 CiRCLE 旗舰店的老板。每一位在 CiRCLE 消费的顾客，都有机会从麻里奈小姐的礼物箱中抽取精美的礼品。麻里奈在礼物箱中准备了 $n$ 种不同的礼物，第 $i$ 种礼物共有 $a_i$ 件。每次抽取可以随机获得礼物箱中的一件礼物，且一件礼物一旦被顾客抽取，就不会再放回。QQ 小方是一位不折不扣的收集控，他想问问你，期望抽取多少次可以收集到每一种礼物？
为了方便讨论，我们认为，对于每一次抽取，获得礼物箱中剩余的每一件礼物的概率是等同的。例如，在如图所示的礼物箱中，下一抽抽到”五千金币”的概率是 $0.2$。
可以证明，期望的抽取次数是一个有理数。设答案为 $\frac{p}{q}$（$p,q$ 为正整数），则你需要输出 $p\cdot q^{-1} \mod 998244353$，其中 $q^{-1}$ 表示正整数 $q$ 在模 $998244353$ 意义下的乘法逆元。
输入格式
第一行，一个整数 $n$（$1 \le n \le 20$），表示礼物的种类数。
第二行，输入 $n$ 个空格分隔的正整数 $a_1,a_2,\dots,a_{n}$（$1\le a_i \le 2000$，$n\le \sum_{i=1}^{n}a_{i} \le 2000$），分别表示每一种礼物的数量。
输出格式
设期望的抽取次数为 $\frac{p}{q}$（$p,q$ 为正整数），则你需要输出 $p\cdot q^{-1} \mod 998244353$，其中 $q^{-1}$ 表示正整数 $q$ 在模 $998244353$ 意义下的乘法逆元。
样例
Input
2 1 1
Output
2
Input
10 1 9 27 45 30 6 10 2 30 10
Output
35966514
提示
对于样例一，可以发现，当且仅当抽取两次之后可以获得全部两种礼物，所以答案为 $2$。
题面所述的”五千金币”是指图中第三行第一列的礼物，现共有 $9$ 个，因为礼物箱中剩余礼物总数为 $45$，所以下一抽获得”五千金币”的概率是 $\frac{9}{45}=0.2$
创建: 4 年，2 月前.
修改: 4 年，2 月前.
最后提交: 4 年前.
来源: N/A
题目标签