3993. 傲娇

Little Fang 是个矛盾的人。

她既喜欢相同，又喜欢不相同；她既想要嵌套，又想要平铺；她既想要最大，又想要最小。于是她找到 Cuber QQ，向 Cuber QQ 倾诉她的心情。Cuber QQ 看到 Little Fang 一副“看破红尘”的矫揉造作之态，感到非常的 ***。

为了让 Little Fang 别来烦自己，也满足 Little Fang 奇怪的癖好，Cuber QQ 送给了 Little Fang 一些东西。

他给了一个序列 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 和一个排列 $p_1,p_2,\dots ,p_n$；$a$ 中可能有 相同 的数，而 $p$ 中的数互 不相同。

他给了 $a$ 的一个排列 $a^{\prime }=(a_{p_1},a_{p_2},\dots ,a_{p_n})$；$a_{p_i}$ 是 嵌套 的，而 $a_1^{\prime },a_2^{\prime }\dots ,a_n^{\prime }$ 是 平铺 的。

他给了一个 最小 值函数 $w(l,r)=\underset{l\le i\le r}{min}{a}_i^{\prime }$。

收到礼物的 Little Fang 是又惊喜又不悦。她感受到了 Cuber QQ 浓浓的关心，但她发现 Cuber QQ 漏掉了「最大」这一属性，这不由得让 Little Fang 认为，这是 Cuber QQ 故意在表达不满。不过，善解人意的 Little Fang 并没有去找 Cuber QQ 理论，而是依靠自己补满了空缺：她定义了 Cuber QQ 礼物带给他的满意度：$F=\sum _{1\le l\le r\le n}w(l,r)$。

Little Fang 希望算出，有多少个排列 $p_1,\dots ,p_n$ 使得 $F$ 最大。她将用这个问题的答案来向 Cuber QQ 表达歉意。

由于 Little Fang 比较傲娇，所以她不会在 Cuber QQ 的面前演算这道题。她希望你帮他算出答案，并对 ${10}^9+7$ 取模。