5108. 随机树

在算法竞赛中，常用的随机生成含有 $n$ 个结点的有根树(下标从$0\sim n-1$)的算法是这样的：

def generate_tree(n):
    for u from 1 to n - 1:
        father[u] = rand(0, u - 1) 
        # rand(L, R) 等概率返回[L, R]内的整数

定义结点 $u$ 的度 $deg_{u}$ 表示和 $u$ 相邻的结点个数。现给定 $n\leq 4\times 10^8$，使用上述算法生成含有 $n$ 个结点的有根树，求
$$
\sum_{i=0}^{n-1} deg_i^2
$$

的期望，对 $998244353$ 取模。