5646. Rush for a place

2024 年 ICPC 中国陕西全国程序设计邀请赛 将在 5 月开赛，$\texttt{SpadeZ}$ 十分想通过这场比赛公费报销去西安找她的朋友玩。报名通道将在 3 月 18 日的某个时间开放，但是参赛名额有限，先到先得。为了抢到参赛名额，$\texttt{SpadeZ}$ 决定每隔一段固定的时间就水一下 $\texttt{QQ}$ 群，以免错过报名的消息。但是高强度的学习使得 $\texttt{SpadeZ}$ 非常疲惫，所以她需要在某一时刻睡一段时间，睡觉的时候 $\texttt{SpadeZ}$ 当然水不了群。睡醒后她会立刻水一下群，在这之后还是按照之前的时间间隔水群。$\texttt{SpadeZ}$ 想知道有多少种睡觉的方案能让她获得参赛名额。

具体地，假设水群间隔为 $t$。

• 如果不睡觉，$\texttt{SpadeZ}$ 将在 $t, \ 2t, \ 3t, \ \cdots \ $ 各水一次群；

• 如果 $\texttt{SpadeZ}$ 在 $x$ 睡觉 $y$ 个单位时间，则在 $[1, x - 1]$ 水群的时间还是和不睡觉一样，在 $[x, x + y - 1]$ 都不会水群，之后则在 $x + y, \ x + y + t, \ x + y + 2t, \ \cdots \ $ 各水一次群。

现在给定水群间隔 $t$ 和一个正整数 $n$，已知报名通道将在 $p \ (1 \leqslant p \leqslant n)$ 开放。当且仅当 $\texttt{SpadeZ}$ 在 $p$ 水了群，她才能抢到参赛名额。$\texttt{SpadeZ}$ 将选择在某个时间点 $x \ (1 \leqslant x \leqslant n)$ 睡 $y \ (1 \leqslant x \leqslant n)$ 个单位时间（即一共有 $n \times n$ 种组合方案），请求出有多少种方案能让 $\texttt{SpadeZ}$​ 获得参加陕西全国邀请赛的名额。