5655. sha7dow loves data structure

$\texttt{sha7dow}$ 很喜欢数据结构，特别是各种奇奇怪怪的树。$\texttt{sha7dow}$ 刚刚得到了一个完美的顺序存储二叉堆，这是一个 $n+1$ 层的满二叉树，他希望你能帮助他用这个完美的二叉堆 $H$ 生成另一个树 $T$。

• $\texttt{sha7dow}$ 首先为 $H$ 中每两个相邻的叶子 $x$ 和 $x+1$ 连边（$2^n \leqslant x < 2^{n+1} -1$）。
• 你需要决定 $T$ 的节点数 $m$，并为 $H$ 中的每个节点选择 $T$ 中的一个节点连边。
• 对于 $T$ 中的每一对节点 $u,v$，若 $H$ 中存在一对节点 $x,y$，有形如 $u-x-y-v$ 的一条链存在，则连边 $u,v$。
• $\texttt{sha7dow}$ 最后删去所有和 $H$ 中的节点相连的除原有满二叉树上外的边。

$\texttt{sha7dow}$ 不希望这个生成过程中的图过于复杂，所以你需要保证整个过程中与 $H$ 和 $T$ 中的每个节点相连的边都不应超过 $k$ 条。