576. 幂运算

QQ小方以前不会幂的运算，现在他会了，所以他急切的想教会你。

对于形如 $x^a$ 的计算，可以归结到乘法运算 $x^a=\prod _1^{a}x$ 。

单单讲给你听肯定是不够的，为了表现自己，QQ小方现在要考考你。

QQ小方现在想知道有多少四元组 $(a,b,c,d)$ （ $1\le a,b,c,d,a\le a_{max},b\le b_{max},c\le c_{max},d\le d_{max}$ ）满足 $a^b=c^d$ ，答案对 ${10}^9+7$ 取模。