2018 Multi-University, HDU Day 8

Problem A

Solved by zerol. 00:41 (+1)

题意：求 $\sum_{i=1}^m x_i = k$ ($0 \le x_i < n$) 的整数解的组数。

Problem B

Solved by kblack. 03:10 (+2)

题意：给定三角形和矩形的宽度，求矩形的最小高度，使得矩形能装下三角形。

题解：分两种情况，卡住和没卡住，没卡住的情况要求某条边与垂直，求三角形的高就好了（注意判断整个的宽度），卡住的情况，显然可以至少卡住两个点，枚举一下，然后算一算就好了。可以通过无脑点积减少不必要的分类讨论。

Problem D

Solved by zerol. 01:23 (+1)

题意：构造一个 $h \times w$ 的括号矩阵，使得匹配的行数、列数之和最大。

Problem E

Solved by zerol. 00:14 (+)

给一个 $3 \times 3$ 的数阵，每次旋转一个 $2 \times 2$ 的子阵，求最终结果。

Problem F

Unsolved.

题意：求在面对换、面翻转操作下本质不同的大小为 $m \times n \times p$ 的三维 01 数组的个数。

Problem G

Unsolved.

题意：给定 $n$ 张卡片，每张卡片正反面各有一个数。问至少要翻转多少张卡片，才能使正面向上的数互不相同，并求方案数。

Problem I

Solved by zerol. 03:37 (+1)

题意：给定若干个字符串，每个字符串有一个快乐值。随机选取一个长度不超过 $q$ 的串，问是给定字符串中父串的快乐值的乘积的期望。

Problem J

Solved by kblack. 00:33 (+1)

题意：给一个序列，每次贪心选取比前一个数大的数。每次询问修改一个数，求修改后的序列的能选出多少个数。询问不叠加。

Problem K

Solved by ultmaster. 04:56 (+4)

题意：给定一个气球矩阵，扎掉一个气球后，同行同列的气球都消失。问对于每个 $1 \le x \le k$，扎恰好 $x$ 次能够清除所有气球的方案数。

题解：$f(i,state)$：前 $i$ 行，状态每一维上有 0 1 2，0 表示该行没填过，1 表示该行已填过不能再填，2 表示该行以后必须得填）。只有在该行没填东西，又有某些列没有被覆盖的时候，才会产生 2，所以状态总数是 $n \times 3^m$，转移代价是 $m$。所以总复杂度是 $O(nm 3^m)$。

注意两个事情：一、时限较紧，注意常数优化（包括但不限于跳过 $f(i,j)=0$ 的那些状态的转移，或者评测机抖动需要多交两次）。二、计算过程不会，但答案要乘以 $m!$ 会爆 LL，需要 int128。

Problem L

Upsolved by kblack. (-5)

题意：告诉你工厂每个月的原料价格，客户需求，产能，生产成本，原料和产品的仓储成本，产品的仓库容量限制，求满足客户需求前提下的最小成本。

题解：搞了个烦得一批的线段树，结果贪心就好了，每天假装完全生产，然后用掉最便宜的，存不下的话，最贵的就当他无事发生。