2019 Multi-University,HDU Day 3

Problem A

Unsolved.

Problem B

Solved by Xiejiadong && Weaver_zhu. 01:59:02 (+1)

题意：给出一个 DAG ，每次询问两个点，求有多少方案通过删除一个点，使得其中一个点无法到达所有他所在的联通块出度为 $0$ 的点。

题解：把所有出度为 $0$ 的点连向一个超级汇点，显然，询问就变成了任意一个点无法到达超级汇点的方案。

以超级汇点作为起点，建反图，那么，可以删除的点就一定是从超级汇点出发到询问点的必经点。

在支配树上，方案树就是询问的两个点的祖先的并，求个 lca 就好了。

Problem C

Unsolved.

Problem D

Upsolved by Xiejiadong.

题意：可以选择把数列的前缀 $x$ 个分给 $k$ 个人，要求每个人都有，而且是连续的一段，求每个人得到的和的最大值最小是多少。

题解：最大的最小，显然二分答案。

直接可以想到的就是 dp 验证答案， $f[i]=f[j]+1(sum[i]-sum[j]\ge mid)$ ， $sum[i]$ 表示前 $i$ 个数的前缀和， $mid$ 表示二分答案的值。

直接这样做，显然 TLE ，离散一下，用权值线段树维护区间最大值，支持 log 转移就好了。

比赛的时候读题没都出连续，所以自闭了。

Problem E

Unsolved.

Problem F

Solved by Kilo_5723 && Weaver_zhu. 00:33:20 (+1)

题意：给定质数 $P$，求满足 $Q<P$ 的最大的质数 $Q$，输出 $Q!\;{\rm mod}\; P$。

题解：$(P-1)! \;{\rm mod}\; P = -1$，用 Miller_Rabin 快速判素数倒着除。

Problem G

Solved by Xiejiadong. 00:41:23 (+1)

题意：求 $1\cdots (k-1)$ 里面需要把多少个数变成 $0$ ，可以使得 $\sum_{i=1}^k a_k\le m$ 。

题解：问题转变成，在 $1\cdots k$ 中，第 $k$ 个数必须取，也就是在 $1\cdots (k-1)$ 中选取尽量多的数，使得和 $\le (m-a_k)$ 。

权值线段树维护一下，然后直接在线段树上二分就是了。

Problem H

Unsolved.

Problem I

Solved by Xiejiadong && Weaver_zhu. 04:33:20 (+4)

题意：可以取出 $k$ 个最长不下降子序列，每个数只能归属于其中一个子序列，求最大和。

题解：显然，因为每个位置的权值都是正的，所以如果可以取 $k$ 个，就一定不会取 $k-1$ ，于是就可以跑最小费用最大流。

把每个点拆成左右两个点，通过在顺序对前一个右点向左点连边连接顺序对，再通过每个点的左点向右点连边，通过费用计算代价就好了。

代价插入负值就能跑最小费用了。

但是直接这样搞会 TLE ，就不妨设一个阈值，每个位置指向之后的 $x$ 个顺序对连边，通过边数量的减少，让网络流跑过去。

设 $x=100$ 就过去了，大概是能证明的吧?

Problem J

Unsolved.

Problem K

Unsolved.