ACM-ICPC 2015 Asia Tsukuba Regional

ECNU Foreigners

Problem A

Solved by zerol. 00:15 (+)

温暖的签到。

Problem B

Solved by zerol & ultmaster. 00:24 (+)

题意：求最小距离，使得两块板之间可以塞下题给的所有木棍（不能交换顺序）。

题解：贪心往左放即可。依次计算每根木棍最左可以放到哪儿。

Problem C

Solved by ultmaster. 01:39 (+4)

题意：你在一个图上走。每次老大哥会从预先准备好的三个数中挑一个，然后你必须要走这么多步，你只能决定怎么走。你走投无路或者死循环了就输了。求你从起点到终点，在最坏情况下，要几轮？

题解：典型的博弈 DP。然而会有出现环的情况，在某些情况下某些点会算不对。不知道怎么搞……（其实是因为之前有个题没补）

在尝试了若干假算法之后，ultmaster 提出要不把这个东西迭代 1000 轮。然后就……顺利地 AC 了？

Problem D

Solved by kblack. 01:42 (+)

题意：在一个矩形内，每个人有一个直角的视野，在墙上挂钟使得每个人都能至少看到一个钟。

题解：直角视野对应周长上的一个区间，然后就是一个在环上丽娃河装路灯的问题。我们枚举第一个钟的位置，之后贪心地尽量靠后安装。

Problem E

Solved by ultmaster. 03:50 (+)

题意：定义一种带前导零的数之间的全序关系：按照如下三维依次从小到大：数位和、数位加 1 之积、数字本身大小。求在该意义下的 $n$ 位整数中比 $n$ 为整数 $x$ 小的数有多少个。

题解：枚举组合。由插板法，在极限情况下满足第一维和第二维小的也至多 $\binom{23}{9} \approx 8 \times 10^5$，对每种情况用多重组合公式算排列即可。

剩下的要比较数字本身的大小。可以考虑一种数位 DP 和状压 DP 的 mixture。要记录已经用过了哪些位、是否可以随便选。复杂度是 $\mathcal{O} (n 2^n \cdot 10)$。还要乘以满足第一维和第二维的组合有多少个。剩下的问题是，这个东西会不会很多呢？U 大胆认为它不会，但 Z 觉得不大靠谱，所以先占机写了 G。

Problem F

Solved by kblack. 04:22 (+9)

题意：$p$ 个进程，$r$ 种资源，判断从哪一次资源分配后无法靠安排之后的顺序解决死锁。

题解：无法避免死锁的点存在二分性，因为能跑完的进程一定先跑完更好，通过类似 [1] 的方式贪心判断是否能全部跑完，需要注意一些边界情况。

Problem G

Solved by zerol. 03:31 (+)

题意：给一个字符串 s，求所有 s 是其子序列的最短回文串中第 k 大的。

题解：首先用 dp 求出每个区间扩展成回文的最小代价和方案。然后按位枚举求出第 k 大。

One,Two,Three,AK

Problem A

Solved by Xiejiadong. 00:12:07(+)

非常温暖的签到。

Problem B

Solved by oxx1108. 00:31:20(+)

题意：平面上从左到右放圆，问长至少要多少。

题解：枚举每个圆心最左放到哪儿，注意需要和之前所有圆算一下，不能只和左边那个圆算。

Problem C

Solved by oxx1108. 02:34:32(+2)

题意：给一个有向图，两个人博弈，一个人给出步长，另一个人必须走那么多步，问至少几轮走到终点。

题解：将所有必胜态缩为一个点，然后迭代算下一层的必胜态。

忘加层数限制wa了两发。

Problem D

Upsolved by oxx1108 && dreamcloud. (-6)

题意：在一个矩形内，每个人有一个直角的视野，在墙上挂钟使得每个人都能至少看到一个钟。

题解：单纯形法。某人敲错模板导致oxx自闭三小时……

Problem E

Solved by dreamcloud. 01:26:11(+1)

题意：$s$序列含n位，$d_1d_2…d_n$ (都为0~9), $sum(s) = d_1+d_2+...+d_n$, $sum(s_1) \lt sum(s_2)$,

$prod(s) = (d_1+1) \times (d_2+1)...\times (d_n+1)$

$int(s)$为十进制下大小

定义$s_1 \lt s_2$如下

（1）$sum(s_1) \lt sum(s_2)$

（2） $sum(s_1) = sum(s_2), and prod(s_1) < prod(s_2)$

（3） $sum(s_1) = sum(s_2), and prod(s_1) = prod(s_2), int(s_1) < int(s_2)$

问你有多少个 n长的串比给定的这个串小（每一位是由0~9组成，可以有前导0），大小的定义为：

题解：数位dp模拟一下即可

Problem F

Unsolved.

Problem G

Solved by Xiejiadong. 04:24:25(+)

题意：给出一个字符串，补成回文串，所有长度最小的情况中，求字典序为$k$的串。

题解：我们用$f[i][j]$表示字符串$i$到$j$区间变成回文串最小需要多少字符，$g[i][j]$表示最小字符数情况下的方案数。

直接区间dp，要注意重复情况的考虑，对于$s[l]=s[r]$的区间，不要再去用$max(f[l][r-1],f[l+1][r])$更新答案，就可以避免重复。

然后就是贪心了，从外向内一层一层的进去，如果当前的$s[l]=s[r]$，直接进去，否则判断在前半段还是后半段：比如$s[l]<s[r]$，那么前半段就是相对应的补齐$s[l]$对应的一个，后半对就是补齐$s[r]$对应的一个，然后继续向里。

Problem H

Unsolved.

Problem I

Unsolved.

Problem J

Unsolved.

Problem K

Unsolved.