EOJ Monthly 2018.9 (based on Trial Round #3)
单点时限: 3.0 sec
内存限制: 512 MB
oxx 是一个大土豪，花 58 dollars 买了一个染色游戏：
oxx 通过一系列神乎其神的操作，把地图转换成了一棵树的结构，这棵树有 $n$ 个结点，且这这棵树根结点是 $1$。
游戏开始前，已经有 $m$ 条道路被染色了。具体地，会告诉你两个结点 $x$ 和 $y$，染色的路径是结点 $x$ 到 $y$ 的最短的路径。同一条路径可以被重复染色多次，按多次计算。
现在，oxx 想从一个结点向根结点进发。他希望找一条路，使得路的长度尽可能的长，且路是从该结点走向根结点最短路中的一段。当然，oxx 为了在游戏中获得更多的分数，他希望选择的这条路至少给 $k$ 条染色的路径完全覆盖。
换句话说：要选出一条最长的路径 $(p,q)$，满足 $p$ 为 $q$ 的祖先，且 $(p,q)$ 被至少 $k$ 条染色路径完全覆盖。
输入格式
第一行两个整数 $n,m$ ($2\leq n\leq 2\cdot 10^5$, $1 \leq m \leq 2\cdot 10^5$)，分别表示结点数量、被染色的路径数量。
第二行包含 $n-1$ 个整数 $f_2,f_3,\ldots,f_n$ ($1 \leq f_i \leq i-1$)，分别表示结点 $2,3,\ldots,n$ 的父结点编号。
接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($1\le x,y\le n, x\neq y$)，表示被染色路径的两个结点编号。
最后一行一个整数 $k$ ($0\leq k\leq m$)，表示需要的路径数量。
输出格式
一个整数，表示最长的路径长度。
样例
4 3 1 2 3 1 2 3 4 4 1 1
3
4 3 1 2 3 1 2 3 4 4 1 3
0
5 3 1 2 3 4 1 3 3 5 1 5 2
2
提示
样例 1 解释：
只需要被一条染色的路径完全覆盖，$(1,4)$ 恰好被第一条染色路径 $(1,4)$ 覆盖，所以最长的长度为3。
样例 2 解释：
无法做到被所有路径覆盖。