EOJ Monthly 2019.1

嗨，唐纳德先生又来了。

他又带了一枚假骰子，这个骰子的各个面的点数依然是 $1,2,3,4,5,6$，但是六个面向上的概率却不一定都是 $1/6$，而变成了 $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$。

现在它要跟你玩一个游戏。首先你也得准备一枚骰子，各个面的点数同样是 $1,2,3,4,5,6$，但是六个面向上的的概率分别是 $q_1,q_2,q_3,q_4,q_5,q_6$。现在，你们同时掷手中的骰子。当你们的骰子向上的点数相同，且为 $k$ ($1\le k\le 6$) 时，你将收获 $k$ 分。否则，你将收获 $0$ 分。

现在你要选择一枚最优的骰子，使得你得分的期望最大。