EOJ Monthly 2019.2 (based on February Selection)

“闭上眼睛，好好回想之前的努力，自信会喷涌而出。”

QQ 小方闭上眼睛，开始熟练地还原魔方。

一直是这样的挑战，显得索然无味。于是 QQ 小方发明了一种新的谜题：魔板。

魔板是一个由 $n\times m$ 个三角形组成的平行四边形，魔板有 $n$ 行 $m$ 列个端点。行从下至上标记为 $1$ 到 $n$，列从左到右标记为 $1$ 到 $m$。每个端点都由坐标 $(x,y)$ 表示，其中 $x$ 是行，$y$ 是列。每个端点都用一个 $1$ 到 $n\cdot m$ 之间的唯一整数值表示，代表这个端点的初始标号。

• 第一行的端点从左到右依次标号为 $1,2,3,\dots ,m$。
• 第二行的端点依次标号为 $m+1,m+2,\dots ,2m$。
• ……

如下图是一个 $3\times 4$ 魔板的初始标号：

魔板有以下两种变换方式：

• 选择一个三角形（设三角形的左下角端点坐标为 $(x,y)$ ，则上面端点的坐标为 $(x+1,y)$ ，右下角端点坐标为 $(x,y+1)$），做一次顺时针旋转（左下角到上面，上面到右下角，右下角到左下角）。
• 选择一个菱形（设菱形的左下角端点坐标为 $(x,y)$ ，则左上角端点的坐标为 $(x+1,y)$ ，右下角端点坐标为 $(x,y+1)$ ，右上角坐标为 $(x+1,y+1)$），做一次顺时针旋转（左下角到左上角，以此类推）。

QQ 小方又闭上眼睛了，你能打败他吗？