EOJ Monthly 2020.11 Sponsored by TuSimple

Little Fang 和 Cuber QQ 互相给对方准备礼物。他们各自有 $n$ 个礼物，Little Fang 的礼物的好感度为 $a_1,\dots ,a_n$，Cuber QQ 礼物的好感度为 $b_1,\dots ,b_n$。

Little Fang 选取了一个 $1,2,\dots ,n$ 的子集 $S$，Cuber QQ 也选了一个子集 $T$。毕竟 Little Fang 是女生，Cuber QQ 是男生，审美理解有些不同。对于 Little Fang，集合 $S$ 的礼物的总满意度是 $A(S)=\sum _{i\in S}{a}_i$。而对于 Cuber QQ，集合 $T$ 的礼物的总满意度是 $B(T)=\underset{i\in T}{⨁}{b}_i$。Cuber QQ 贴心地告诉 Little Fang，$\oplus$ 是按位异或的意思。当然，对于空集，有 $A(\varnothing )=B(\varnothing )=0$。

将 Little Fang 和 Cuber QQ 的礼物放在一起，他们的幸福度都能达到 $max(A(S),B(T))$，毕竟看见自己的礼物被对方喜爱，总还是高兴的。

Little Fang 喜欢集合并，因为两个集合的并，既有相遇，也有相离，如同她和 Cuber QQ 一同走过的路。因此她问 Cuber QQ：考虑他们选出的所有不同的 $S$ 和 $T$，且满足 $S$ 和 $T$ 的并集为 $Q$，她想知道所有情况下的幸福度的和。

Cuber QQ 由于处于热恋期，智商早没了，所以他勉强告诉了你这个问题的形式化定义：对于所有 $Q\subseteq 1,\dots ,n$，求

$$F(Q)=\sum _{S\cup T=Q}max(A(S),B(T))$$

并希望你帮他算出答案，对 $5201314$ 取模。