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请你构造一个 $n$ 维布尔函数 $f(a_1,a_2,\ldots,a_n)$，使得它满足给定的真值表。$f$ 使用布尔表达式来构造。
一个布尔表达式包含以下符号：
a、数字组成。变量的类型只能为布尔类型，其值为真（用 $1$ 表示）或者假（用 $0$ 表示）。运算符使用方式与计算方式：
运算符优先级从高到低的顺序依次是：逻辑非、逻辑与、逻辑或。
运算符的结合律均为右结合。例如 $a\wedge b\wedge c=a\wedge (b\wedge c)$，$\neg\neg\neg a=\neg(\neg(\neg a))$。
如果有多个可能的构造，输出任意一个即可。
第一行一个整数 $n$（$1\le n\le 16$）。
接下来一个长度为 $2^n$ 的01串 $s_0s_1\ldots s_{2^n-1}$，其中 $s_i$ 表示当 $(\overline{a_1a_2\ldots a_n})_2=i$ 时 $f(a_1,\ldots,a_n)$ 的值。$s_i=0$ 表示值为假，$s_i=1$ 表示值为真。
$(\overline{a_1\ldots a_n})_2$ 表示二进制下的 $\overline{a_1\ldots a_n}$ 的十进制值，例如 $(\overline{0101})_2=5$。
输出一个布尔表达式表示 $f$。
输出方式：
ai。如 $a_5$ 写作 a5。1，$0$ 写作 0。A。例如 $a_{10}\wedge a_{11}$ 写作 a10 A a11，注意运算符与变量之间的 空格。O。例如 $a_{10}\vee a_{11}$ 写作 a10 O a11，注意运算符与变量之间的 空格。N。例如 $\neg a_1$ 写作 N a1，注意运算符与变量之间的 空格。请注意行末不要输出多余的空格。
2 0001
a2 A a1 A a2
3 11110001
N a1 O a2 A a3 O N 1
对于第一个样例，读入的信息为
一个可能的构造是 $f(a_1,a_2)=a_1\wedge a_2$，或者 $f(a_1,a_2)=a_2\wedge a_1\wedge a_2$。
对于第二个样例，一个可能的构造是 $f(a_1,a_2,a_3) = \neg a_1\vee a_2\wedge a_3$。