EOJ Test Round #4

$D$ 维的帕斯卡金字塔，是一个具有如下定义的函数：

$$C(x_1,x_2,\dots ,x_D)=\{\begin{array}{llll}1,& x_i=0,\mathrm{\forall }1\le i\le D0,& x_i<0,\mathrm{\exists }1\le i\le DC(x_1-1,x_2,\dots ,x_D)+C(x_1,x_2-1,\dots ,x_D)+\dots +C(x_1,x_2,\dots ,x_D-1),& otherwise\end{array}$$

我们定义高度为 $H$ 的金字塔，为所有点满足约束条件 $\mathrm{\forall }1\le i\le D,0\le x_i<H\wedge x_1+x_2+\dots +x_D\le H-1$ 的金字塔。该金字塔的底层，为其中满足 $x_1+x_2+\dots +x_D=H$ 的点。

为了方便理解，下面解释 $D=2$ 和 $D=3$ 时的特例。

帕斯卡三角形，又称杨辉三角，是帕斯卡金字塔在 $D=2$ 时的特例。取 $H=5$，可得下面的情况：

其中加粗的部分是金字塔的底层。

三维的情况略复杂一些，涉及三个变量：$x,y,z$，同样取 $H=5$。

以 $x=1,y=2,z=1$ 为例，$(1,2,1)$ 的值是 $(0,2,1)$，$(1,1,1)$ 和 $(1,2,0)$ 的和，也就是 $6+3+3=12$。金字塔的底层是满足 $x+y+z=4$ 的部分，即加粗的部分。

本题的任务是要对给定的 $D$ 和 $H$，输出帕斯卡金字塔底层的函数值形成的集合，即：$C(x_1,\dots ,x_D)|0\le x_i<H\wedge \sum _i{x}_i=H-1$。