EOJ Test Round #4

$D$ 维的帕斯卡金字塔，是一个具有如下定义的函数：

$$C(x_1, x_2, \ldots, x_D) =
\begin{cases}
1, & {x_i = 0, \forall 1 \leq i \leq D} \
0, & {x_i < 0, \exists 1 \leq i \leq D} \
C(x_1-1, x_2, \ldots, x_D) + C(x_1, x_2-1, \ldots, x_D) \ + \ldots + C(x_1, x_2, \ldots, x_D - 1), & otherwise
\end{cases}$$

我们定义高度为 $H$ 的金字塔，为所有点满足约束条件 $\forall 1 \leq i \leq D, 0 \leq x_i < H \land x_1 + x_2 + \ldots + x_D \leq H - 1$ 的金字塔。该金字塔的底层，为其中满足 $x_1 + x_2 + \ldots + x_D = H$ 的点。

为了方便理解，下面解释 $D=2$ 和 $D=3$ 时的特例。

帕斯卡三角形，又称杨辉三角，是帕斯卡金字塔在 $D=2$ 时的特例。取 $H=5$，可得下面的情况：

其中加粗的部分是金字塔的底层。

三维的情况略复杂一些，涉及三个变量：$x, y, z$，同样取 $H=5$。

以 $x=1, y=2, z=1$ 为例，$(1,2,1)$ 的值是 $(0,2,1)$，$(1,1,1)$ 和 $(1,2,0)$ 的和，也就是 $6+3+3=12$。金字塔的底层是满足 $x+y+z=4$ 的部分，即加粗的部分。

本题的任务是要对给定的 $D$ 和 $H$，输出帕斯卡金字塔底层的函数值形成的集合，即：${C(x_1, \ldots, x_D) | 0 \leq x_i < H \land \sum_i x_i = H - 1}$。