动态规划专题训练

河中食堂开业啦，我们提供了五种套餐：

1. 1 份玉米；
2. 3/4 份玉米 + 1/4 份葡萄；
3. 1/2 份玉米 + 1/2 份葡萄；
4. 1/4 份玉米 + 3/4 份葡萄；
5. 1 份葡萄。

食堂共提供了 $n$ 份玉米和 $m$ 份葡萄。现在有很多人陆陆续续地来食堂吃饭，他们会等概率地挑选五种套餐中的一种。如果他们发现食堂的供给已经不能满足他们的要求了，他们就会勉为其难地（依旧等概率地）重新选择一种，直到挑选到合适的为止。

食堂经理是一个很喜欢玉米的人，他特别不喜欢玉米比葡萄先卖完。（同时卖完也可以，但就是不能先卖完。）如果玉米先卖完了，他就会宣布食堂提前打烊。

求食堂提前打烊的概率。