1897. 核

设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图 (也称为无根树)，每条边到有正整数的权，我们称 T 为树网，其中 V，E 分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，并设 T 有 n 个结点。

路径：树网中任何两结点 a，b 都存在唯一的一条简单路径，用 d(a, b) 表示以 a, b 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a, b) 为 a, b 两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u 为路径 P 上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点 (不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部) 是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距 ECC(F)：树网 T 中距路径 F 最远的结点到路径 F 的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网 T=(V, E, W) 和非负整数 s，求一个路径 F，他是某直径上的一段路径 (该路径两端均为树网中的结点)，其长度不超过 s(可以等于 s)，使偏心距 ECC(F) 最小。我们称这个路径为树网 T=(V, E, W) 的核。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与 A-C 是两条直径，长度均为 20。点 W 是树网的中心，EF 边的长度为 5。如果指定 s=11，则树网的核为路径 DEFG(也可以取为路径 DEF)，偏心距为 8。如果指定 s=0(或 s=1、s=2)，则树网的核为结点 F，偏心距为 12。